Cursó sus estudios básicos en la escuela pública y la secundaria en el liceo Kennedy y en el instituto Ariel Hebreo Uruguayo. Algunas de sus actividades fueron las de salvavidas, cantante de sinagoga y practicante médico a domicilio. Pasó también por las actividades del movimiento juvenil Jazit Hanoar. Estudió medicina y se licenció en su ciudad natal. Tras obtener su diploma se desempeñó como médico otorrinolaringólogo al igual que sus padres.
En 1991 obtuvo uno de los premios del Primer Concurso de la Canción Nacional Inédita, realizado por la radio Alfa FM de Montevideo. Al año siguiente el sello Ayuí / Tacuabé editó su primer larga duración el cual se tituló "La luz que sabe robar".
Fue telonero de Caetano Veloso en el Teatro Solís de Montevideo y luego de Joaquín Sabina en el Teatro de Verano de Montevideo, lo cual determinó que en 1995 fuera a España para tocar en tres conciertos del cantautor español. Pero en vez de quedarse un mes, se quedó a vivir. Actualmente vive en las afueras de Madrid, pero se traslada a Montevideo para grabar sus discos.
La organización del evento de la entrega de los Premios Oscar decidió que el cantautor uruguayo no debía interpretar su canción hasta ese momento nominada en la categoría de mejor canción inédita para una película por su tema "Al otro lado del río" en el filme "Diarios de motocicleta" debido a que Drexler no era una figura lo suficientemente conocida como para hacerlo. A pesar de no estar de acuerdo con esta decisión aceptó las medidas tomadas y aclaró que este penoso incidente fue por parte de los organizadores del evento y no de la Academia.
Durante la entrega de los Premios Oscar la canción fue interpretada por el actor Antonio Banderas acompañado del guitarrista Carlos Santana. Días antes, Drexler había mostrado su inconformidad por este hecho así que, cuando se acercó a recibir el premio en vez de dar el respectivo discurso de agradecimiento interpretó un fragmento de su canción a capella, obteniendo de alguna manera su revancha.
Hoy celebramos su 48 años con este video:
@Buzzsonico
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